Question

Площина проходить через основу трапеціі, як розташована середня лінія трапеціі по відношенню до площини . Чому? Обгрунтуйте відповідь

Answer 1

Трапецією називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні.

    Паралельні сторони трапеції називають основами, а непаралельні сторони – бічними.

   Наприклад: ABCD – трапеція, оскільки , АВ∦CD, сторони BC і AD – основи трапеції, АВ і СD – бічні сторони трапеції.

    Висотою трапеції називають перпендикуляр, проведений із будь-якої точки однієї з основ на пряму, що містить другу основу (або відстань між основами трапеції).

   Наприклад: MN – висота трапеції ABCD.

    Середньою лінією трапеції називають відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції.

   Наприклад: KL – середня лінія.

    Властивості трапеції

Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°.  

Наприклад: .

Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.  

Наприклад: .

    Трапецію, у якої бічні сторони рівні, називають рівнобічною (рівнобедреною) трапецією.

   Наприклад: ABCD – рівнобічна трапеція.

    Властивості рівнобічної трапеції

У рівнобічній трапеції:

Кути при основі рівні: .

Діагоналі рівні: AC=BD.

    Прямокутною називають трапецію, у якої одна з бічних сторін перпендикулярна до основ. Ця бічна сторона є висотою трапеції.

    Якщо у рівнобічній трапеції діагоналі взаємно перпендикулярні, то її висота дорівнює середній лінії:

.

    Коло можна описати лише навколо рівнобічної трапеції.

    Висота рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, є середнім геометричним між її основами:

.

    Якщо у рівнобічну трапецію вписано коло, то її бічна сторона дорівнює середній лінії:

.

2. Властивості чотирикутників

Вписаного в коло

 

Описаного навколо кола

Answer 2

Відповідно до умови, ми маємо трапецію і площину, яка проходить через її основу. Потрібно з'ясувати, як розташована середня лінія трапеції відносно цієї площини.

Середня лінія трапеції - це лінія, яка з'єднує середини паралельних сторін трапеції. Вона ділить трапецію на дві рівні частини - однакові за площею.

Припустимо, що трапеція ABCD є нашою трапецією, а площина, яка проходить через основу AB, позначається як P. Для зручності розглянемо трапецію збоку, щоб отримати краще уявлення про ситуацію:

cssCopy code
C-------D
 \     /
  \ P /
   \ /
    B
    |
    |
    A

Таким чином, наша трапеція ABCD розташована в площині P, яка проходить через її основу AB. Знаючи це, давайте докажемо, що середня лінія трапеції (яку ми позначимо як MN) лежить у площині P і розположена паралельно до основи AB.

1. Розташування середньої лінії MN: Ми знаємо, що MN - це лінія, яка з'єднує середини сторін AD і BC. Оскільки AD і BC паралельні (оскільки це трапеція), середня лінія MN також буде паралельна цим сторонам.

2. Спрямування площини P: Оскільки площина P проходить через основу AB, вектор, перпендикулярний до цієї основи, буде лежати в площині P. Середня лінія MN також має бути перпендикулярною до основи AB, оскільки вона сполучає середини паралельних сторін трапеції. Тому вектор, перпендикулярний до MN, також буде лежати в площині P.

Отже, ми побачили, що середня лінія трапеції MN знаходиться у площині P і паралельна до її основи AB. Це обґрунтовує, що середня лінія трапеції лежить у площині, яка проходить через її основу.