Question

Решите, пожалуйста, если не сложно! Очень нужно! AB - наклонная к плоскости β, BC - проекция наклонной AB. Найти расстояние от точки A до плоскости β, если угол BAC = 30°, BC = 16 см

Answer 1

Если рассмотреть ΔАВС, то в нем АВ - наклонная, АС-перпендикуляр, а ВС- проекция наклонной на плоскость β, тогда, зная, что ∠ВАС=30°, ВС =15см, можно найти АС.

АС =ВС* ctg30°=16*√3=16√3/cм/

Замечание. Конечно, эту задачу можно было решить и без тригонометрии, т.е. классически, по теореме ПИфагора. Но если это 8 класс, то уже можно и так.)

Ответ. 16√3 см.

Удачи.

Answer 2

Расстояние от А до плоскости будет равно отрезку АС итак мы получаем прямоугольный тр-ник , сторона АВ равна 2СВ т.к. если у прямоугольного тр-ника угол между гипотенузой и катетом 30° то гипотенуза равна подвоеному противолежащему катету

АВ=32см АС= √32²-16²=27.7

Answer 3

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для нахождения расстояния от точки A до плоскости β, нам понадобятся основные геометрические свойства.

Пусть D - точка пересечения наклонной AB с плоскостью β, а h - расстояние от точки A до плоскости β.

Так как угол BAC равен 30°, то угол BAD (α) (наклонный угол) будет равен 90° - 30° = 60°.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем сторону AB (наклонную) и сторону BC (проекцию):

AB = AD/cos(α) (1)

AB = 16 см (длина BC) (2)

Из уравнения (1) можем выразить AD:

AD = AB * cos(α) = 16 см * cos(60°)

AD = 16 см * 0.5 = 8 см

Теперь у нас есть стороны AD и BD треугольника ABD, и мы можем применить теорему Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

(16 см)^2 = (8 см)^2 + BD^2

256 см^2 = 64 см^2 + BD^2

BD^2 = 256 см^2 - 64 см^2

BD^2 = 192 см^2

BD = √192 см ≈ 13.86 см

Теперь мы знаем сторону BD треугольника ABD, и можем найти расстояние h от точки A до плоскости β, так как треугольник ABD и параллелограмм ABCD имеют одну и ту же высоту:

h = BD = 13.86 см

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости β составляет приблизительно 13.86 см.