Question

В прямоугольном треугольнике АВС, угол С=90 градусов, АС=12 см, угол В=60 градусов. Найти АВ, ВС, угол А. ​

Answer 1

Ответ:

$AB=8\sqrt{3} \\BC=4\sqrt{3}$

∠A = 30°

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся три основных шага:

1. Найдем длины сторон треугольника.
2. Найдем угол А.
3. Найдем угол ВС.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника. Известно, что угол В = 60 градусов, а угол С = 90 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, можем найти угол А:

Угол А = 180 - угол В - угол С Угол А = 180 - 60 - 90 Угол А = 30 градусов

Теперь применим теорему синусов для нахождения сторон треугольника:

а) Для стороны АВ: sin(угол А) = противолежащая сторона (ВС) / гипотенуза (АС) sin(30 градусов) = ВС / 12 ВС = 12 * sin(30 градусов) ВС = 6 см

б) Для стороны ВС: sin(угол В) = противолежащая сторона (АВ) / гипотенуза (АС) sin(60 градусов) = АВ / 12 АВ = 12 * sin(60 градусов) АВ = 12 * √3 / 2 АВ = 6√3 см

Шаг 2: Найдем угол А. Мы уже нашли угол А на первом шаге, он равен 30 градусов.

Шаг 3: Найдем угол ВС. Так как угол В = 60 градусов, а угол А = 30 градусов, можем найти угол ВС следующим образом:

угол ВС = 180 - угол В - угол А угол ВС = 180 - 60 - 30 угол ВС = 90 градусов

Итак, получаем следующие значения:

АВ = 6√3 см ВС = 6 см угол А = 30 градусов угол ВС = 90 градусов