Question

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB  8 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С = 45°, АВ = 8√2.

Найти: R - радиус описанной окружности.

Решение:

По следствию из теоремы синусов:

отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

$\dfrac{AB}{sinC}=2R$

$R=\dfrac{AB}{2sinC}=\dfrac{8\sqrt{2}}{2sin45^\circ}=\dfrac{8\sqrt{2}}{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=8$

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит: В произвольном треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими им углами A, B и C соответственно, справедливо следующее соотношение: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R,

где R - радиус описанной окружности.

В данном треугольнике у нас известны два угла: угол C равен 45°, и сторона AB равна 82. Нам нужно найти радиус описанной окружности, т.е. R.

Поскольку угол C = 45°, мы знаем, что стороны AC и BC равны друг другу (по свойству прямоугольного треугольника).

Пусть AC = BC = x (пусть равна какой-либо переменной x).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти x:

x^2 + x^2 = AB^2 2x^2 = 8^2 x^2 = 64 / 2 x^2 = 32 x = √32 ≈ 5.657

Теперь, чтобы найти радиус R, мы можем использовать теорему синусов:

R = AB / (2 * sin(C)) R = 8√2 / (2 * sin(45°)) R = 8√2 / (2 * √2 / 2) R = 8√2 / √2 R = 8

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.