Question

Один из внешних углов треугольника равен 120 градусов. Разность двух не смежных с ним внутренних углов равна 30 градусов. Найдите больший из внутренних углов.

Answer 1

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда первый из этих углов - х°, второй - х + 30°:

         х + х + 30 = 120

         2х = 90

           х = 45°      х + 30 = 75°

 Третий угол, смежный с углом 120° равен 60°.

Ответ: больший из внутренних углов треугольника - 75°.        

Answer 2

Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C, где A - внешний угол равный 120 градусов, а B и C - два не смежных внутренних угла.

Угол между внутренним и внешним углами треугольника равен 180 градусов. Таким образом, сумма между внутренним и внешним углом в точке равна 180 градусов.

Мы знаем, что разность между двумя не смежными внутренними углами равна 30 градусам, следовательно:

B + A = 180 градусов B - C = 30 градусов

Теперь нам нужно найти больший из двух внутренних углов, то есть найти значение угла B или C.

Давайте решим систему уравнений:

B + A = 180 B - C = 30

Добавим оба уравнения:

B + A + B - C = 180 + 30

2B = 210

Теперь найдем значение угла B:

B = 210 / 2 B = 105 градусов

Теперь найдем значение угла C, используя одно из начальных уравнений:

C = B - 30 C = 105 - 30 C = 75 градусов

Таким образом, больший из внутренних углов треугольника равен 105 градусов.