Question

Дан треугольник ABC. На стороне AB отмечена точка B1 так, что AB1:AB=1:3, на стороне AC отмечена точка C1 так, что AC1:AC=1:2. Через точки B1,A,C1 проведена окружность. Через точку B1 проходит прямая, которая пересекает AC1 в точке D, а также пересекает окружность в точке E. AC1=4, DE=2, AD=1. Найти площадь треугольника B1EC1, если площадь треугольника ABC = 12.

Answer 1

Ответ:

3,5

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся по шагам:

1. Найдем длины сторон треугольника ABC.

По условию, AC1 = 4, а AC1:AC = 1:2, что значит AC = 2 * AC1 = 2 * 4 = 8.

Также, AB1:AB = 1:3, отсюда AB1 = (1/3) * AB. Зная, что AB + AB1 = AB, получаем AB1 = (1/3) * AB = (1/3) * (AC + BC) = (1/3) * (8 + BC).

Таким образом, имеем уравнение: (1/3) * (8 + BC) + BC = AB = 8 - (1/3) * (8 + BC) + 2 * BC.

Решаем уравнение относительно BC: (1/3) * (8 + BC) + BC = 8 - (1/3) * (8 + BC) + 2 * BC (1/3) * (8 + BC) + BC = 8 - (1/3) * 8 - (1/3) * BC + 2 * BC (1/3) * (8 + BC) + BC = 8 - (8/3) - (1/3) * BC + 2 * BC (1/3) * BC + BC = 8 - (8/3) + (1/3) * BC (4/3) * BC = (16 - 8 + BC) / 3 (4/3) * BC = 8 / 3 BC = 2

Теперь, найдем AB и AB1: AB = 8 - (1/3) * (8 + BC) = 8 - (1/3) * (8 + 2) = 8 - (1/3) * 10 = 8 - 10/3 = 24/3 - 10/3 = 14/3.

AB1 = (1/3) * AB = (1/3) * (14/3) = 14/9.

2. Найдем площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними: Площадь ABC = (1/2) * AB * AC * sin(A).

Известно, что площадь ABC = 12, а AB = 14/3 и AC = 8.

12 = (1/2) * (14/3) * 8 * sin(A) 24 = (14/3) * sin(A) sin(A) = (24 * 3) / 14 sin(A) = 72 / 14 sin(A) = 36 / 7.

3. Найдем площадь треугольника ACD.

Площадь треугольника ACD также равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними: Площадь ACD = (1/2) * AD * AC1 * sin(A).

Известно, что AD = 1 и AC1 = 4.

Площадь ACD = (1/2) * 1 * 4 * sin(A) = 2 * (36 / 7) = 72 / 7.

4. Найдем площадь треугольника B1EC1.

Теперь мы можем найти площадь треугольника B1EC1. Обозначим его за S.

Площадь B1EC1 = Площадь ABC - Площадь ACD S = 12 - 72 / 7.

5. Вычислим окончательный результат.

S = 12 - 72 / 7 S = (84 - 72) / 7 S = 12 / 7.

Таким образом, площадь треугольника B1EC1 равна 12 / 7.