Question

Задание: В прямоугольном треугольнике ABC провели высоту AD. Найдите высоту AD, если известно, что BD=4 см, DC=16 см.

Answer 1

Ответ: 8 см.

Объяснение:

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов.

AD² = BD · DC

AD = √(BD · DC) = √(4 · 16) = 8 см

Answer 2

Чтобы найти высоту AD прямоугольного треугольника ABC, имея информацию о длинах его частей BD и DC, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников.

Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на два подобных треугольника с подобными сторонами. Таким образом, отношение длины сегмента гипотенузы к его частям равно отношению длин сегментов, которые он образует на высоте. Формула для этого свойства называется теоремой о подобных треугольниках:

Пусть а и b — сегменты гипотенузы, а h1 и h2 — высоты, опущенные на эти сегменты из вершины прямого угла. Тогда верно следующее:

h1 / h2 = a / b

Теперь мы можем использовать данную формулу для нахождения высоты AD.

Обозначим высоту AD как h, тогда высота BD равна (4 см) и высота DC равна (16 см).

Подставим значения в формулу:

h / 4 = 16 / h

Теперь решим уравнение относительно h:

h * h = 4 * 16

h^2 = 64

h = √64

h = 8 см

Таким образом, высота AD прямоугольного треугольника ABC равна 8 см.