Question

Найдите объем и площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, большая диагональ которой, равна 20 см, составляет с боковым ребром угол 45 градусов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

высота и б.диагональ основания = 20/√2 = 10√2

сторона основания (ребро) = 5√2

периметр = 30√2

бок площадь = 30√2 * 10√2 = 600

площадь основания = 7,5 √6

объем 7,5√6 * 10√2 = 150 √3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для объема и площади поверхности правильной шестиугольной призмы.

Правильная шестиугольная призма имеет следующие характеристики:

• Каждая грань – правильный шестиугольник.
• Все грани равны между собой.
• Угол между боковым ребром и основанием составляет 90 градусов.

Для начала, определим длину стороны основания правильного шестиугольника.

1. Найдем радиус основания: Из условия задачи известно, что большая диагональ шестиугольника равна 20 см. Большая диагональ делит правильный шестиугольник на два равносторонних треугольника с углами 60 градусов. Зная это, можем найти радиус (половину стороны основания):

Радиус (r) = большая диагональ / √3 r = 20 см / √3 ≈ 11.55 см

2. Найдем длину стороны основания (a): Так как у нас равносторонний треугольник, то длина стороны основания равна радиусу:

a = r ≈ 11.55 см

Теперь можем найти объем и площадь поверхности призмы.

Объем правильной призмы: V = (3√3 / 2) * a^2 * h

где a - длина стороны основания, h - высота призмы.

Площадь полной поверхности призмы: S = 3 * (√3 * a^2) + 3 * a * h

Так как нам дан угол между боковым ребром и основанием (45 градусов), то можем найти высоту (h) по теореме косинусов:

cos(45°) = a / h h = a / cos(45°)

h = 11.55 см / cos(45°) ≈ 16.36 см

Теперь можем подставить значения в формулы:

V ≈ (3√3 / 2) * (11.55 см)^2 * 16.36 см ≈ 1568.75 см³

S ≈ 3 * (√3 * (11.55 см)^2) + 3 * 11.55 см * 16.36 см ≈ 719.79 см²

Таким образом, объем этой призмы составляет примерно 1568.75 кубических сантиметров, а площадь полной поверхности приблизительно 719.79 квадратных сантиметров.