Question

В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:2, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=13.

Answer 1

на фото................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть AD = 3x (так как отношение AD к BC равно 3:2) Тогда BC = 2x AB = 13 (длина стороны AB) Пусть O - центр окружности, описанной около трапеции ABCD Пусть R - радиус этой окружности Пусть E - точка касания окружности с прямой CD

Заметим, что угол ABC и угол ADC являются смежными углами, которые дополняют угол BAD до 180 градусов. Так как сумма углов при основании AD равна 90 градусов, угол BAD равен 90 градусов. Также угол вписанной окружности, образованный дугой AB, равен углу BAD (угол вписанной окружности, образованный дугой AB, в точке Е является прямым углом).

Теперь мы можем использовать теорему о трёх перпендикулярах, чтобы найти расстояние AE (прямой отрезок от точки A до точки E):

AD^2 = AE * DE (3x)^2 = AE * (DE = DC + CE = 3x + 2x = 5x) 9x^2 = 5x * AE AE = 9x^2 / 5x = 9x / 5

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника ABE, чтобы найти длину BE:

AB^2 = AE^2 + BE^2 13^2 = (9x/5)^2 + BE^2 169 = 81x^2/25 + BE^2 BE^2 = 169 - 81x^2/25 BE = √[(169*25 - 81x^2) / 25] BE = √[(4225 - 81x^2) / 25] BE = √(169 - (81x^2 / 25))

Теперь, когда у нас есть длина стороны BE, мы можем использовать свойства правильной трапеции, чтобы найти радиус окружности R:

R = (AD + BE) / 2 R = (3x + √(169 - (81x^2 / 25))) / 2 R = (3x + √((169*25 - 81x^2) / 25)) / 2 R = (3x + √(4225 - 81x^2)) / 2

Теперь, чтобы найти x, мы можем использовать информацию о том, что отношение AD к BC равно 3:2:

3x / 2x = 3 / 2 3x * 2 = 6x = 3 * 2x 6x = 6x Таким образом, мы видим, что условие выполнено независимо от значения x.

Таким образом, радиус окружности R равен:

R = (3x + √(4225 - 81x^2)) / 2

Для нахождения численного значения радиуса, нам нужно знать значение x или дополнительные данные. Без конкретных числовых значений или дополнительных уравнений, мы не можем определить численное значение радиуса окружности.