Question

СРОЧНО 30 БАЛОВ В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 5. Найдите длину стороны AC. Пожалуйста побыстрее

Answer 1

ну это же изи

так как угол В тупой высота будет лежать вне треугольника. пусть высота будет AH. с высотой образуется один большой прямоугольный и один маленький прямоугольный. у маленького треугольника AHB углы равны 60 и 30. и оттуда выходит что ВС=5*sin60.

дальше применяем теорему косинусов. и оттуда находим АС

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами, образованными этими сторонами.

В равнобедренном треугольнике, у которого угол B равен 120°, основание AC и сторона BC равны друг другу. Обозначим длину стороны AC как x.

Теорема косинусов для треугольника ABC гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A),

где a, b, и c - длины сторон, а A - угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае:

• a = 5 (высота, проведённая из вершины A)
• b = c = x (длины сторон AC и BC)
• A = 120° (угол B)

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение для x:

5^2 = x^2 + x^2 - 2x^2 * cos(120°).

Угол 120° выражается в радианах как 2π/3, и cos(2π/3) = -0.5.

25 = 2x^2 + x^2,

25 = 3x^2,

x^2 = 25 / 3,

x = √(25 / 3) ≈ 2.88675.

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 2.88675.

Пожалуйста, учтите, что приближенное значение приведено до пяти знаков после запятой, возможны небольшие округления в зависимости от требований задачи.