Question

В треугольнике ABC известно, что угол C= 90 градусов, AC =8 , sin A =3/5. Найдите длину гипотенузы

Answer 1

синус это отношение катета противолежащего угла к гипотенузе, то есть в данном случае sin A=BC/AB. 3/5=BC/AB. тогда пусть ВС=3х, а АВ=5х.

по теореме пифагора:

АВ²=ВС²+АС²

25х²=9х²+64

16х²=64

х²=4

х=2

тогда гипотенуза АВ=5*2=10

Answer 2

В треугольнике ABC с прямым углом C=90 градусов, длина гипотенузы обозначается как AB. У нас также известно, что AC = 8 и sin A = 3/5.

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть sin A = BC / AB. Так как угол C прямой, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC:

BC^2 + AC^2 = AB^2

где BC - катет, примыкающий к углу A.

Заменим известные значения:

BC^2 + 8^2 = AB^2

Теперь найдем длину BC. Для этого решим уравнение:

BC^2 = AB^2 - 8^2

BC = √(AB^2 - 64)

Мы также знаем, что sin A = 3/5:

sin A = BC / AB

Теперь подставим значение BC:

3/5 = √(AB^2 - 64) / AB

Далее, избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

(3/5)^2 = (√(AB^2 - 64) / AB)^2

9/25 = (AB^2 - 64) / AB^2

Теперь умножим обе части на AB^2:

9 = AB^2 - 64

AB^2 = 9 + 64

AB^2 = 73

Теперь найдем длину гипотенузы AB:

AB = √73

AB ≈ 8.544

Таким образом, длина гипотенузы равна примерно 8.544.