Question

Выразите sin3a через sina пожалуйстааа

Answer 1

Используем синус суммы двух аргументов и приведём всё к синусам.

$\sin{3a};\\\sin{(2a+a)};\\\sin{2a}*\cos{a}+\cos{2a}*\sin{a};\\2\sin{a}*\cos^2{a}+(1-2\sin^2{a})*\sin{a};\\2\sin{a}*(1-\sin^2{a})+\sin{a}-2\sin^3{a};\\3\sin{a}-4\sin^3{a}$

Answer 2

sin3α=sin(α+2α)=(sinα)*(cos2α)+(sin2α)*(cosα)=

(sinα)*(cos²α-sin²α)*+2(sinα)(cosα)(cosα)=(sinα)*(cos²α)-sin³α+

2(sinα)*(cos²α)=(sinα)(1-2sin²α)-sin³α+2(sinα)(1-sin²α)=

sinα-sin³α-sin³α+2sinα-2sin³α=3sinα-4sin³α

Answer 3

Конечно, можно выразить sin(3a) через sin(a) с использованием тригонометрических формул:

Используем формулу для тройного угла: sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)

Таким образом, sin(3a) выражается через sin(a) как: sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)

Пожалуйста, обратите внимание, что это точное выражение и не может быть упрощено дальше, так как sin(3a) не сводится к более простым тригонометрическим функциям.