Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ равна 24 см. Найдите ребро куба.

Answer 1

По определению, крадрат диагонали равен сумме квадратов 3-х измерений, а именно:

${a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} = {d}^{2}$

Но т.к. у нас куб, то все его грани равны и уравнение будет выглядеть вот так:

${a}^{2} + {a}^{2} + {a}^{2} = {d}^{2}$

Подставим значения.

$3 {a}^{2} = {24}^{2}$

$3 {a}^{2} = 576$

${a}^{2} = 192$

$a = 8 \sqrt{3}$

Ответ:

$8 \sqrt{3}$

Answer 2

Ответ: 8√3 см

Объяснение: квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. т.е. 24²=3а², откуда а =8√3(см)

Answer 3

Для нахождения ребра куба, зная длину его диагонали, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для трехмерных фигур.

В кубе ABCDA1B1C1D1 у нас есть три взаимно перпендикулярные диагонали, которые проходят через его центр и соединяют противоположные вершины куба.

Пусть a - длина ребра куба, и диагональ куба равна 24 см.

Тогда, применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали и двумя сторонами куба, получим:

a^2 + a^2 + a^2 = (24/2)^2

3a^2 = 12^2

a^2 = 144

a = √144

a = 12

Таким образом, ребро куба равно 12 см.