Question

два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. найдите две другие стороны треугольника

Answer 1

Ответ:

Ответ: 20 см, 33 см, 33 см.

Объяснение:

Так как два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

Если AC = 20 см, то остальные стороны по (86 − 20) : 2 = 33 см.

Если AB = BC = 20 см, то основание равно 86 − 2 · 20 = 46 см. Но такого треугольника не может существовать. Значит, второе предположение неверно.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c. По условию задачи, одна из сторон равна 20 см (допустим это сторона c). Также нам известно, что два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, что означает, что сумма двух внутренних углов, соответствующих этим внешним углам, составляет 180 градусов.

Давайте обозначим эти внутренние углы как A и B. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

A + B = 180

Также известно, что сумма всех трех углов треугольника равна 180 градусов:

A + B + C = 180

где C - третий внутренний угол треугольника.

Поскольку углы при разных вершинах равны, у нас есть:

A = C B = C

Теперь мы можем записать:

A + B + A = 180 2A + B = 180 2A + C = 180

Из этих уравнений можно заключить:

C = 180 - 2A

Теперь у нас есть выражение для угла C через угол A. Нам нужно найти стороны a и b.

Периметр треугольника равен 86 см, что можно записать как:

a + b + c = 86

Мы знаем, что сторона c равна 20 см:

a + b + 20 = 86

Теперь из уравнения C = 180 - 2A мы можем найти значение угла A. Поскольку углы треугольника не могут быть отрицательными или больше 180 градусов, у нас должно быть 0 < A < 90 градусов.

Предположим, A = x градусов, тогда угол C будет равен:

C = 180 - 2x градусов

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти стороны a и b:

a/sin(A) = c/sin(C) a/sin(x) = 20/sin(180 - 2x)

Также, сумма a и b должна быть больше 20 (стороны c) и меньше 86 (периметр треугольника):

a + b > 20 a + b < 86

Теперь мы можем решить систему уравнений численно. Без дополнительной информации о значении угла A или о других сторонах треугольника, невозможно точно определить значения a и b.