Question

Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 3 см. Найдите длину окружности описанной около шестиугольника​

Answer 1

Сторона правильного шестиугольника в два раза меньше его большой диагонали, а потому равна 3. а) Меньшая диагональ правильного шестиугольника — это катет прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является большая диагональ, а вторым катетом — сторона шестиугольника. Поэтому она равна 3√3 . б) Правильный шестиугольник составлен из шести правильных треугольников с площадью 2,25√3. Поэтому площадь шестиугольника равна 13,5√3

Answer 2

Для начала, обратим внимание на свойство правильного шестиугольника: в нем все стороны равны, а все углы равны 120 градусам.

Для определения длины окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, нам понадобится радиус этой окружности.

По свойству правильного шестиугольника, меньшая диагональ (в данном случае это отрезок, соединяющий противоположные вершины и проходящий через центр шестиугольника) равна двум радиусам окружности, описанной вокруг него.

Таким образом, радиус окружности равен половине длины меньшей диагонали, то есть:

Радиус = 3 см / 2 = 1.5 см.

Теперь, чтобы найти длину окружности, воспользуемся формулой для длины окружности:

Длина окружности = 2 * π * Радиус.

Длина окружности = 2 * 3.14 * 1.5 см ≈ 9.42 см.

Таким образом, длина окружности, описанной около правильного шестиугольника, составляет примерно 9.42 см.