Question

Из точки не лежащей в плоскости, приведены перпендикуляр и наклонная угол между которыми 60° найти длины и перпендикуляр и проекций, если длина наклонной равна 8 см.​

Answer 1

В полученном прямоугольном треугольнике угол между наклонной c и ее проекцией a составляет 30° (180° - 90° - 60° = 30°).

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ⇒ h = 4 см.

Проекцию a найдем по т. Пифагора.

a = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = √16*3 = 4√3

перпендикуляр = 4 см, проекция наклонной = 4√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим следующие величины:

• Пусть точка, не лежащая в плоскости, обозначена как P.
• Пусть перпендикуляр к плоскости обозначен как PH (H - точка пересечения перпендикуляра с плоскостью).
• Пусть наклонная к плоскости обозначена как PM (M - точка пересечения наклонной с плоскостью).
• Пусть угол между перпендикуляром PH и наклонной PM равен 60°.
• Длина наклонной PM равна 8 см (PM = 8 см).

Мы хотим найти длины перпендикуляра PH и проекции точки P на плоскость, обозначенной как PP'.

Чтобы решить задачу, нам понадобится прямоугольный треугольник PMP', где угол P'PM равен 90°. Таким образом, треугольник PMP' является прямоугольным, и у нас есть два известных угла: P'PM = 90° и P'PH = 60°.

Для нахождения длины проекции PP' и перпендикуляра PH воспользуемся тригонометрическими соотношениями:

1. Длина перпендикуляра PH (PH) равна PM * cos(P'PH).
2. Длина проекции PP' равна PM * sin(P'PH).

Теперь подставим значения и вычислим:

1. PH = PM * cos(P'PH) = 8 см * cos(60°) = 8 см * 0.5 = 4 см.

2. PP' = PM * sin(P'PH) = 8 см * sin(60°) = 8 см * √3 / 2 ≈ 6.93 см.

Таким образом, длина перпендикуляра PH равна 4 см, а длина проекции PP' равна около 6.93 см.