Question

Углы треугольника abc относятся как 1:1:2. Биссектриса cd проведена к наибольшей из сторон треугольника. Какое из соотношений правильно? 1. AB=2CD 2.AB=2AC 3.CD=BC 4.угол DAC> угла DCA

Answer 1

первое правильно,так как портив большей стороны лежит больший угол и наоборот

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте внимательно рассмотрим условия задачи.

У нас есть треугольник ABC, и углы этого треугольника относятся как 1:1:2. Пусть углы ABC, BAC и ACB равны x, x и 2x соответственно.

Биссектриса CD проведена к наибольшей из сторон треугольника. Пусть точка D находится на стороне AC (так как угол ACB является наибольшим).

Теперь рассмотрим возможные варианты:

1. AB=2CD: Пусть AB = y. Тогда, если AB=2CD, то AC = 3CD (так как углы ABC и BAC равны и соответственно стороны пропорциональны). Но это противоречит тому, что биссектриса проведена к наибольшей стороне. Значит, это неверное утверждение.

2. AB=2AC: Пусть AC = y. Тогда, если AB=2AC, то BC = 4AC. Но такое соотношение не согласуется с условием углов, которые должны быть в пропорции 1:1:2. Значит, это неверное утверждение.

3. CD=BC: Если CD=BC, то угол CDB (внутри треугольника BCD) должен быть равным углу CBD (так как стороны при них равны). Но это противоречит тому, что биссектриса проведена к наибольшей стороне BC. Значит, это неверное утверждение.

4. угол DAC > угла DCA: Это верное утверждение. Поскольку углы треугольника относятся как 1:1:2, угол DAC (равный x) будет меньше угла DCA (равного 2x). Это подтверждает, что биссектриса проведена к наибольшей стороне.

Таким образом, правильное утверждение: 4. угол DAC > угла DCA.