Question

в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC внешний угол при вершине А равен 120 градусов Найдите длину катета AB если гипотенуза AC равна 10 см

Answer 1

Этот катет лежит против угла в 30°, и вот почему. Угол при вершине А, смежный с данным внешним, равен 60°, т.к. сумма  смежных, а второй острый угол С в ΔАВС равен 30°, т.к. в сумме острые углы этого треугольника составляют 90°. Поэтому искомый катет равен 10/2=5 /см/

по свойству катета, лежащего против угла  в 30°

Ответ 5 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

В данном случае у нас прямоугольный треугольник ABC, где угол А равен 120 градусов (внешний угол при вершине А). Известно, что гипотенуза AC равна 10 см.

Теорема косинусов формулируется следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае угол C = 90 градусов (так как это прямоугольный треугольник), сторона c = AC = 10 см.

Теперь давайте найдем длину катета AB (пусть она равна b) с использованием теоремы косинусов:

b^2 = c^2 - a^2 - 2ac * cos(C).

Зная значения a, c и C, мы можем вычислить b:

b^2 = 10^2 - a^2 - 2 * 10 * a * cos(90).

Так как это прямоугольный треугольник, косинус угла 90 градусов равен нулю (cos(90) = 0). Поэтому упрощаем уравнение:

b^2 = 100 - a^2.

Теперь нам нужно знать длину катета a. У нас есть угол А, который равен 120 градусов. Однако угол A относится к треугольнику, который является смежным с нашим треугольником ABC, и они образуют угол в 180 градусов. Поэтому угол a равен 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь мы можем найти длину катета a с использованием тригонометрической функции косинуса:

cos(60) = a / c, a = c * cos(60) = 10 * 0.5 = 5 см.

Теперь, когда у нас есть длина катета a, можем найти длину катета b:

b^2 = 100 - 5^2, b^2 = 100 - 25, b^2 = 75, b = √75 ≈ 8.66 см.

Таким образом, длина катета AB (b) примерно равна 8.66 см.