Question

В правильный треугольник со стороной равной 12 см, вписан круг. Найти площадь круга​

Answer 1

Ответ:

12$\pi$

Объяснение:

• Высота равна произведению стороны на синус 60°

1. h=$\frac{\sqrt{3} }{2} =6\sqrt{3}$
2. r=$6\sqrt{3} :3=2\sqrt{3}$
3. S=$\pi r^{2} =12\pi$

Answer 2

Для нахождения площади круга, который вписан в правильный треугольник, нужно знать радиус круга. Для правильного треугольника радиус вписанного круга можно вычислить, зная, что радиус вписанного круга в правильный треугольник составляет одну треть высоты треугольника.

Для правильного треугольника со стороной a, его высота h может быть найдена по формуле:

$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

В вашем случае, сторона правильного треугольника равна 12 см, поэтому:

$h = \frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \approx 10.39 \, \text{см}$

Теперь, радиус r вписанного круга составляет одну треть высоты треугольника:

$r = \frac{h}{3} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \approx 3.46 \, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть радиус вписанного круга, мы можем найти его площадь S по формуле:

$S = \pi r^2$

$S = \pi \cdot (2\sqrt{3})^2$

$S = \pi \cdot 4 \cdot 3 \approx 12.57 \, \text{см}^2$

Ответ: Площадь вписанного круга составляет приблизительно 12.57 квадратных сантиметров.