Question

окружность с центром O и радиусом 16 см описана около треугольника ABC так что <ОАВ= 30°, <ОСВ=45° Найдите стороны АВ и ВС​

Answer 1

Дорисуем на рисунке радиус OB.

Получим два равнобедренных треугольника AOB,AO = OB = 16 и COB, CO = OB = 16

Углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол OAB = углу OBA  = 30 градусов.

Угол OCB = OBC = 45 градусов.

Найдем углы при вершинах этих треугольников

Угол BOA = 180 - (30+30) = 120 

Угол BOC = 180 - ( 45 + 45) = 90

1.Найдем сторону BC из прямоугольного равнобедренного треугольника BOC по теореме пифагора.

16^2 + 16^2 = BC^2

BC = корень из 512 = 16 корней из 2

2.Найдем AB из равнобедренного треугольника BA.

  AB = 2*BO*cos30.

  AB = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать тригонометрию и свойства окружностей. Давайте обозначим стороны треугольника ABC и проведём несколько вспомогательных линий.

Пусть сторона AB имеет длину a, а сторона BC - длину b.

Шаг 1: Найдем длину стороны AC.

Мы знаем, что треугольник ABC описан около окружности с центром O и радиусом 16 см. Тогда по свойству описанных окружностей, угол BOC будет вдвое больше угла BAC:

∠BOC = 2 * ∠BAC

∠BOC = 2 * 30° = 60°

Так как треугольник BOC - равносторонний (все стороны равны 16 см), тогда сторона BC = a (сторона AB).

Шаг 2: Найдем длину стороны AB (и BC, которая также равна ей).

В треугольнике BOC у нас есть угол BOC = 60° и сторона BC = a.

Мы можем применить закон синусов для треугольника BOC:

sin(60°) = BC (a) / радиус окружности (16 см)

sin(60°) = a / 16

a = 16 * sin(60°)

a = 16 * (√3 / 2)

a = 8 * √3

Таким образом, сторона AB (и BC) равна 8 * √3 см.

Шаг 3: Найдем сторону AC.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOC:

AC^2 = AO^2 + OC^2

AC^2 = (16 см)^2 + (16 см)^2

AC^2 = 256 см^2 + 256 см^2

AC^2 = 512 см^2

AC = √512 см ≈ 22.63 см

Таким образом, сторона AC равна примерно 22.63 см.

Итак, ответ: AB = BC ≈ 8 * √3 см AC ≈ 22.63 см