Question

ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО 7 КЛАСС!!!!!!!!! Решить задачу:Дана точка d из точки d проведена биссектриса, на биссектрисе взяли точку "а" и из неё провели 2 перпендикуляра к сторонам угла. Доказать, что длины этих перпендикуляров равны.​​

Answer 1

биссектриса делит угол на 2 равные части . если из одной точки провести 2 перпендикулярные линии(90°)

они будут равной длины

Answer 2

Для того чтобы доказать, что длины перпендикуляров, проведенных из точки "а" на биссектрису угла, равны, воспользуемся свойствами биссектрисы.

Пусть у нас есть треугольник ABC, в котором точка D лежит на биссектрисе угла BAC. Проведем перпендикуляры из точки "а" к сторонам AB и AC, и обозначим точки пересечения этих перпендикуляров с соответствующими сторонами как E и F соответственно, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
      C
      |\
      | \
  e___|__\ f
    \ |  \
     \D|___\a
      \|    \
       B-----A

Так как точка D лежит на биссектрисе угла BAC, она делит сторону BC на две равные части:

BD = CD

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники ADE и ADF:

Так как угол BAD равен углу CAD (по свойству биссектрисы), а угол AED является прямым (так как AD - перпендикуляр к AB), то угол EAD также равен углу FAD (так как сумма углов треугольника равна 180°). Таким образом, треугольники ADE и ADF являются подобными по признаку угол-признака.

Теперь обратим внимание на соответствующие стороны этих треугольников. Мы знаем, что BD = CD и углы EAD и FAD равны. Следовательно, по признаку подобных треугольников, DE = DF.

Таким образом, мы доказали, что длины перпендикуляров, проведенных из точки "а" на биссектрису угла, равны:

DE = DF

Это завершает доказательство.