Question

Дан куб АВСДА1В1С1Д1. 2) Найдите угол между прямыми АВ1 и АД1. 4) Покажите грани куба, перпендикулярные плоскости АВС.

Answer 1

Відповідь:

2)60 градусов

4)AA(1), BB(1), CC(1), DD(1)

Пояснення:

И так. На картинке СИНИМ цветом я в выделил прямые

AB(1) и AD(1)

2)Чтобы найти кут между ними нужно сделать дорисовку. Это диагональ B(1)D(1) и выделил её ЗЕЛЁНЫМ цветом. В кубе каждая грань - это квадрат. То есть можно сделать вывод что все квадраты в кубе равны между собой. Значит и диагонали этих квадратов также равны между собой. Если рассмотреть треугольник АB(1)D(1) увидим что каждая его сторона это диагонали квадратов - то есть они равны между собой, а это значит что у этого треугольника все стороны равны а в таком треугольнике все углы имеют 60 градусов.

4)Перпендикулярными есть AA(1), BB(1), CC(1), DD(1) так как если рассмотреть каждую из них то увидим что это стороны квадратов а у квадрата все углы равны 90 градусов.

Answer 2

Чтобы решить задачу, нам понадобится информация о кубе и его свойствах. К сожалению, у нас нет конкретных числовых значений для сторон куба или его координат, поэтому я дам общее решение, используя обозначения.

Предположим, что сторона куба равна "a".

1. Найдем угол между прямыми АВ1 и АД1:

Поскольку куб является правильным многогранником, его ребра перпендикулярны друг другу. Это означает, что отрезки АВ1 и АД1 являются диагоналями граней куба. Каждая грань куба — это квадрат, а диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника.

Поэтому угол между прямыми АВ1 и АД1 будет равен углу между диагоналями квадрата, то есть 90 градусов.

2. Покажем грани куба, перпендикулярные плоскости АВС:

Грани куба, перпендикулярные плоскости АВС, это грани, которые имеют общий ребро с этой плоскостью. Плоскость АВС проходит через ребро АВ и диагональ куба Д1С1.

Таким образом, грани куба, перпендикулярные плоскости АВС, это грани АВСД1 и А1В1С1Д1. Эти грани образуют прямой угол с плоскостью АВС.