Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!Найдите площадь прямоугольника трапеции острый угол который равен 30° а большая боковая сторона 8см если в это трапецию можно вписать окружность

Answer 1

Если провести в этой трапеции высоту из вершины тупого угла, то это будет и меньшая бок. сторона. из треугольника, который отсечет высота, найдем высоту, она лежит против угла в 30°, потому равна половине гипотенузы, т.е. равна 8/2=4 /см /.

А т.к. в трапецию можно вписать окружность, то сумма ее бок. сторон равна сумме оснований, т.е. 8+4=12/см/

а полусумма оснований равна 12/2=6/см/,  умножим ее на высоту, получим площадь трапеции.

6*4=24/см²/

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины её оснований (меньшей и большей сторон) и высоту.

Из условия известно, что большая боковая сторона трапеции равна 8 см. Поскольку острый угол в трапеции равен 30°, то у нас есть трапеция со следующими характеристиками:

• Большая сторона (основание): 8 см.
• Острый угол: 30°.

Чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо найти длины боковых сторон трапеции и высоту.

Так как у трапеции острый угол, то она является равнобедренной. Поскольку большая сторона трапеции (основание) равна 8 см, то мы можем найти длину меньшей боковой стороны (также основания) путем разделения её на два равных отрезка.

Для этого применим тригонометрические соотношения. Поскольку у нас есть острый угол в 30°, то:

$\text{Тангенс} (30^\circ) = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}}$

Так как противолежащий катет равен половине большой стороны трапеции (4 см), то:

$\text{Тангенс} (30^\circ) = \frac{4}{\text{Прилежащий катет}}$

$\text{Прилежащий катет} = \frac{4}{\text{Тангенс} (30^\circ)}$

$\text{Прилежащий катет} = \frac{4}{\sqrt{3}} \approx 2.31$ см.

Теперь, когда у нас есть длины обеих оснований трапеции, нам нужно найти высоту, чтобы вычислить площадь. Вписанная окружность в равнобедренную трапецию делит её на два равных треугольника. Таким образом, высота трапеции равна радиусу вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу для радиуса окружности в прямоугольном треугольнике:

$\text{Радиус} = \frac{\text{Прилежащий катет}}{2}$

$\text{Радиус} = \frac{2.31}{2} \approx 1.16$ см.

Теперь у нас есть высота трапеции (равна радиусу вписанной окружности). Мы можем найти площадь трапеции:

$\text{Площадь} = \frac{\text{Сумма оснований} \times \text{Высота}}{2}$

$\text{Площадь} = \frac{(8 + 2.31) \times 1.16}{2}$

$\text{Площадь} \approx 5.61$ квадратных сантиметров.

Итак, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно 5.61 квадратных сантиметров.