Question

Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если∡A=60° и R=21 см.  ​

Answer 1

Если провести к касательным АС и ВА из точки О радиусы, то они будут по свойствам перпендикулярны касательным, точка О будет равноудалена от сторон угла на расстояние радиуса, ОА- биссектриса угла А, делит угол на два равных, по 30° каждый, и тогда необходимо найти ОА- гипотенуза, а радиус, равный 21 см - это катет, лежащий против угла в 30°, значит, по свойству, ОА=2*21=42/см/

Ответ 42 см

Answer 2

Чтобы определить расстояние OA, мы можем использовать геометрические свойства треугольника и окружности.

У нас есть следующие данные:

1. Радиус окружности R = 21 см.
2. Угол ∡A = 60°.

Расстояние OA - это отрезок от центра окружности O до точки касания секущей AO.

Для начала определим, что треугольник OAB (где B - точка касания другой стороны угла A с окружностью) является равносторонним треугольником. Это происходит потому, что в окружности касательная, проведенная к точке касания, перпендикулярна радиусу, и угол между радиусом и касательной равен 90°. Таким образом, углы треугольника OAB равны друг другу и составляют 60° каждый.

Теперь, чтобы найти длину отрезка OA, давайте воспользуемся тригонометрической функцией косинуса в равностороннем треугольнике OAB:

cos(60°) = Adjacent / Hypotenuse.

Где Adjacent - это сторона, смежная с углом 60°, и это отрезок OA. Hypotenuse - это гипотенуза треугольника, которая равна радиусу окружности R.

cos(60°) = OA / R.

Теперь решим уравнение относительно OA:

OA = R * cos(60°). OA = 21 см * cos(60°). OA = 21 см * 0.5. OA = 10.5 см.

Таким образом, расстояние OA составляет 10.5 см.