Question

8 класс. Решите задачу с пояснениями. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 20, а угол при основании равен 30°.

Answer 1

Решение:

По теореме Пифагора, берем высоту за х,(она противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы),  гипотенуза = 2х, половина основания = 10. 

Тогда, составляем уравнение:

(2х)²-х²=100 х=10/√3

х=10/√3

Значит, боковая сторона равна 2х=20/√3

Ответ: 20/√3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами в треугольнике. Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас равнобедренный треугольник, что означает, что две стороны равны. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна b, а основание (другая сторона) равно 20. Угол при основании равен 30°, и углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой, то есть обозначим этот угол как C.

Таким образом, у нас есть:

b (боковая сторона) = b основание = 20 угол при основании = 30° угол C (у при основании) = угол между боковой стороной и основанием (так как треугольник равнобедренный)

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти боковую сторону b.

Теорема синусов для нашего треугольника будет выглядеть так:

b / sin(30°) = 20 / sin(C)

Теперь нам нужно найти sin(C). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и каждый из них равен (180° - угол при вершине). Так как угол при вершине (угол в вершине равнобедренного треугольника) равен 180° - 30° = 150°, то угол C равен половине этого значения, то есть 150° / 2 = 75°.

Теперь мы можем подставить значения в уравнение:

b / sin(30°) = 20 / sin(75°)

Теперь найдем значения синусов углов 30° и 75°:

sin(30°) ≈ 0.5 sin(75°) ≈ 0.966 (округленно до трех знаков после запятой)

Подставляем значения:

b / 0.5 = 20 / 0.966

Теперь найдем значение b:

b ≈ (20 / 0.966) * 0.5 ≈ 20.72 (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника составляет примерно 20.72 (единицы измерения не указаны в задаче).