Question

Стороны равносторонних треугольников равны 11см и 13см.Найдите отношения их площадей

Answer 1

1 способ

Площадь треугольника = произведение соседних сторон на синус угла между ними. Пусть стороны равны а и b соответственно. Угол в правильном треугольнике = 60°

$\dfrac{S_1}{S_2}= \dfrac{\frac{1}{2}a^2sin60 }{\frac{1}{2}b^2sin60} = \dfrac{a^2}{b^2} = \dfrac{121}{169}$

2 способ

Все правильные треугольники подобны, а отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате

$K=\dfrac{11}{13}$

Тогда $\dfrac{S_1}{S_2} = K^2 = \dfrac{121}{169}$

Answer 2

Для нахождения отношения площадей равносторонних треугольников с известными сторонами, мы можем использовать соотношение площадей равных треугольников, которое гласит: "Площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны."

Пусть треугольник A имеет сторону длиной 11 см, а треугольник B - сторону длиной 13 см.

Тогда отношение площадей треугольников A и B будет равно:

(Площадь треугольника A) / (Площадь треугольника B) = (Сторона A^2) / (Сторона B^2)

Подставим значения:

(Площадь треугольника A) / (Площадь треугольника B) = (11^2) / (13^2) = 121 / 169 ≈ 0.7151

Таким образом, отношение площадей равносторонних треугольников с длинами сторон 11 см и 13 см составляет примерно 0.7151.