Question

4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21° Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными извершины прямого угла​

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

угол ДАЦ= 180-90-21=69

угол ЕАЦ=90/2=45

угол ЕАД=69-45=24°

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства треугольника и биссектрисы.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол BAC равен 90°, угол B равен 21°, а H - точка пересечения биссектрисы угла BAC и высоты из вершины прямого угла.

Также, пусть D - точка пересечения биссектрисы угла BAC с стороной BC, и E - точка пересечения высоты из вершины прямого угла с стороной AC.

Используем свойство биссектрисы, которое гласит, что она делит противоположную сторону треугольника (BC) на отрезки пропорционально прилежащим сторонам (AB и AC). То есть:

BD / CD = BA / CA

Также, из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что AD является средним геометрическим (средним пропорционалом) между BD и CD, то есть:

AD^2 = BD * CD

Теперь рассмотрим треугольник AHD. Угол HAD - это половина угла BAC (половина 90°), то есть 45°, так как AD является биссектрисой угла BAC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол B равен 21°, а угол A равен 90°, следовательно, угол C равен:

Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (90° + 21°) = 69°

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AEC. Угол EAC равен углу B, то есть 21°, так как AC является высотой из вершины прямого угла.

Итак, у нас есть три угла в треугольнике AEC: EAC = 21°, ECA = 90° (прямой угол), и угол C равен 69°.

Теперь мы можем использовать правило суммы углов треугольника:

EAC + ECA + угол C = 180° 21° + 90° + угол C = 180°

угол C = 180° - 21° - 90° угол C = 69°

Теперь мы знаем, что угол C в треугольнике AEC также равен 69°.

Наконец, для нахождения угла между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, нам нужно найти угол BHD. Этот угол будет равен разности углов B и C:

угол BHD = угол B - угол C угол BHD = 21° - 69° угол BHD = -48°

Итак, угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 48° (угол BHD = 48°).