Question

в прямоугольном треугольнике авс из вершины прямого угла построена высота и медиана угол между которыми равен 30 градусов найти углы треугольника

Answer 1

Ответ: 60°, 30°.

На рисунке BH - высота, BM - медиана.

Answer 2

Чтобы найти углы прямоугольного треугольника, в котором из вершины прямого угла проведены высота и медиана, угол между которыми равен 30 градусов, давайте воспользуемся геометрическими свойствами треугольника.

Обозначим вершины треугольника: A, B, и C. Пусть точка пересечения медианы и высоты находится на стороне AB и обозначается как D (см. рисунок ниже).

cssCopy code
     C
     /\
    /  \
   /    \
A /______\ B
     D

Так как треугольник ABC является прямоугольным, у него есть прямой угол. Значит, медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит прямой угол пополам. Таким образом, угол ADC равен 30 градусов.

Также, так как AD - медиана, она делит сторону BC пополам. Значит, треугольник ADB является прямоугольным, и угол ADB равен 90 градусов (поскольку он лежит на гипотенузе).

Теперь у нас есть два угла треугольника: ADC = 30 градусов и ADB = 90 градусов. Чтобы найти третий угол, можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол ABC равен:

ABC = 180 - ADC - ADB ABC = 180 - 30 - 90 ABC = 60 градусов.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: A = 30 градусов, B = 60 градусов, C = 90 градусов.