Question

В ромбе MNKP диагональ МК=36 см. Найдите сторону ромба, если угол NPK равен 60 градусов. Помогите, пожалуйста. Желательно более развёрнуто

Answer 1

При пересечении диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам. Также диагонали перепендикулярны друг другу. Получается 4 прямоугольных треугольника. Если угол NPK = 60°, то угол PKM = 30°, по свойству прямоугольного треугольника. Катет OP (О - точка пересечения диагоналей) равен половине отрезка OK потому, что лежит напротив угла в 30°. OK = MK : 2 = 18см значит OP = 18 : 2 = 9см.

Находим гипотенузу треугольника, т.е. сторону ромба по теореме Пифагора:

$KP^{2} = OP^{2} + OK^{2}$

$KP=\sqrt{OK^{2}+OP^{2}}$

$KP=\sqrt{324+81}$

$KP=\sqrt{405}$

$KP=9\sqrt{5} cm$

ОТВЕТ: $KP=9\sqrt{5} cm$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами ромба.

1. В ромбе все стороны равны между собой. Обозначим длину одной из сторон ромба как "а".

2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам. Таким образом, МК = 36 см, и точка пересечения диагоналей делит МК на две равные части, поэтому МN = NP = 18 см.

3. Угол NPK равен 60 градусам (задан в условии задачи).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник NPK с гипотенузой NP = 18 см и углом NPK = 60 градусов.

Для нахождения стороны "а" ромба, нам нужно найти значение стороны NP (катета треугольника NPK) и затем удвоить его, так как стороны ромба равны между собой.

Для этого воспользуемся тригонометрией. В треугольнике NPK:

sin(NPK) = противолежащий катет (NP) / гипотенуза (NP) sin(60°) = NP / 18 √3/2 = NP / 18

Теперь найдем длину NP:

NP = 18 * (√3/2) = 18 * 1.732 ≈ 31.176 см (округлим до 3 знаков после запятой)

Теперь у нас есть длина одной стороны ромба (а = 2 * NP):

а = 2 * 31.176 ≈ 62.352 см (округлим до 3 знаков после запятой).

Таким образом, сторона ромба равна приблизительно 62.352 см.