Question

Билет №2 I. Признаки параллелограмма (доказательство одного из них) 2. Касательная к окружности. Свойство касательной к окружности. 3. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60 . 4. Сумма трёх углов параллелограмма равна 2549. Найдите углы параллелограмма​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АВСД - прямоугольник. О точка пересечения диагоналей АС и ВД.

АВ = 5 см, угол АОВ = 60.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Треугольник АОС равнобедренный, так как АО = ОВ как половинки диагоналей. АВ - основание. Но если в равнобедренном тр-ке угол при вершине равен 60, то такой тр-ник равносторонний.

Значит АО = ВО = СО = ДО = 5 см.

Тогда диагонали АС = ВД = 5 * 2 = 10 см.

По теореме пифагора найдем сторону АД.

АД = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см

S = АВ * АД = 5 * 5√3 = 25√3 см^2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из предложенных пунктов по очереди:

I. Признаки параллелограмма (доказательство одного из них): Для доказательства одного из признаков параллелограмма, можно воспользоваться теоремой, которая гласит: "Если противоположные стороны параллелограмма равны, то этот параллелограмм — ромб".

Доказательство: Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где AB || CD и AB = CD. Также, допустим, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CDA. Мы знаем, что их противоположные стороны равны (AB = CD, BC || AD по свойству параллелограмма). Также, у них общий угол при C (угол BCD равен углу CAD, так как это вертикальные углы). Поэтому эти два треугольника равны по стороне-уголу-стороне (SAS).

Теперь, заметим, что треугольник ABC равнобедренный, так как у него две стороны AB и BC равны. Это означает, что угол ABC равен углу BAC.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что угол CAD равен углу BCD (они вертикальные). Из равенства треугольников ABC и ACD следует, что угол ACD равен углу ABC.

Итак, у нас есть два угла параллелограмма: ABC и ACD, которые равны между собой. Значит, противоположные углы параллелограмма равны, что и требовалось доказать.

2. Касательная к окружности. Свойство касательной к окружности: Свойство касательной к окружности гласит: "Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания". Это означает, что если мы проведем касательную к окружности в некоторой точке, то она будет перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности в эту точку.

3. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60°. Для нахождения площади прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон или другую информацию. В условии дана только одна сторона равная 5 см и угол между диагоналями равен 60°. Без дополнительных данных невозможно однозначно определить размеры прямоугольника и, следовательно, его площадь.

4. Сумма трёх углов параллелограмма равна 2549. Найдите углы параллелограмма: Параллелограмм имеет две пары противоположных равных углов, так что сумма углов параллелограмма равна 360°.

Обозначим углы параллелограмма: A, B, C и D.

Из условия известно, что A + B + C = 2549. Также, учитывая свойство параллелограмма, мы знаем, что A = C и B = D.

Подставим вторые равенства в первое: A + B + A = 2549, 2A + B = 2549.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2A + B = 2549
2. A = C
3. B = D

Мы не можем точно определить значения углов без дополнительных данных или еще одного уравнения, связывающего углы параллелограмма. В данной ситуации ответ остается неопределенным.