Question

Самое простое и доказательство теоремы об отношении площадей двух треугольников, имеющих равные высоты

Answer 1

Ответ:

Отношение площадей двух треугольников, равно их основанию.

Рада помочь, если не трудно, пожалуйста добавьте этот ответ в "Лучший", за ранее спасибо.

Answer 2

давайте обозначим треугольники ABC и DEF и высоты равные опустим из A и D, а площадь равна h*a/2

S(ABC)=h*BC/2=a

S(DEF)=h*EF/2=b

a/b=BC/EF

Answer 3

Для доказательства теоремы об отношении площадей двух треугольников, имеющих равные высоты, можно использовать следующий подход:

Пусть у нас есть два треугольника: треугольник A и треугольник B. Пусть высота обоих треугольников одинакова и равна h.

Тогда давайте рассмотрим основания треугольников. Обозначим основание треугольника A как a и основание треугольника B как b.

Площадь треугольника можно выразить как половину произведения основания на соответствующую высоту. Таким образом, площадь треугольника A (S_A) можно выразить как (1/2) * a * h, а площадь треугольника B (S_B) как (1/2) * b * h.

Теперь давайте сравним отношение площадей треугольников:

S_A/S_B = [(1/2) * a * h] / [(1/2) * b * h]

Здесь высота h является общей для обоих треугольников и сокращается:

S_A/S_B = (1/2) * a / (1/2) * b

Делим числитель и знаменатель на (1/2):

S_A/S_B = a / b

Таким образом, мы получаем, что отношение площадей треугольников A и B равно отношению их оснований a и b.

Это доказывает теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих равные высоты. Отношение площадей равно отношению их оснований.