Question

Помогите дам 20 баллов изобразите окружность заданной уравнением (x-2)^2+(y-3)^2=25b) определите взаимное расположение прямой y=8 и окружности (x-2)^2+(y-3)^2=25 помогите плиззз​

Answer 1

Попытаемся найти точки их пересечения, решив систему:

(x-2) 2 + (y-3) 2=16

(x-2) 2 + (y-2) 2=4

(x-2) 2=16 - (y-3) 2

(x-2) 2=4 - (y-2) 2,

отсюда 16 - (y-3) 2=4 - (y-2) 2 упростим

16-у2+6 у-9=4-у2+4 у-4 ещё упростим

6 у-4 у=4-4+9-16 ещё упростим

2 у=-7 найдём игрек

у=-3,5 и попробуем найти икс

(x-2) 2=4 - (-3,5-2) 2 упростим

(x-2) 2=4-30,25 упростим

(x-2) 2=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. Центры окружностей - в точках (2;3) и (2;2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.

Ответ: малая окружность расположена внутри большой.

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с задачей!

1. Изобразим окружность заданной уравнением (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25:

Уравнение окружности имеет общий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.

В данном случае центр окружности (h, k) = (2, 3) и радиус r = √25 = 5.

Теперь нарисуем окружность:

markdownCopy code
   O (2,3)
     |\
     | \
     |  \
     |   \
 5   |    \   5
     |     \
     |      \
     |_______\
         2

2. Определим взаимное расположение прямой y = 8 и окружности (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25:

Сначала определим, какая точка пересечения имеется между окружностью и прямой.

Подставим уравнение прямой (y = 8) в уравнение окружности и решим уравнение для x:

(x - 2)^2 + (8 - 3)^2 = 25

(x - 2)^2 + 5^2 = 25

(x - 2)^2 = 25 - 25

(x - 2)^2 = 0

x - 2 = 0

x = 2

Таким образом, точка пересечения прямой y = 8 с окружностью имеет координаты (2, 8).

Теперь нарисуем прямую y = 8 и окружность:

scssCopy code
   O (2,3)   (2,8)
     |\       |
     | \      |
     |  \     |
     |   \    |
 5   |    \   |
     |     \  |
     |      \ |
     |_______\|
         2

Мы видим, что прямая y = 8 пересекает окружность в точке (2, 8).