Question

В равнобоковой трапеции основания 10 см и 16см, а острый угол 45°. Найдите площадь трапеции. если можно с рисунком.​

Answer 1

Ответ:

39см²

Объяснение:

Площадь трапеции это произведение средней линии трапеции на высоту

S=mh

Средняя линия трапеции равна половине суммы основ

m= (10+16)/2

m= 26/2

m= 13 см

Можем рассмотреть прямоугольный треугольник, который отсекает высота от трапеции

Острый угол равен 45°, а угол между большей основой и высотой равен 90°, поэтому третий угол этого треугольника будет 90°-45°=45°

То есть, это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Чтобы найти катет, лежащий на большей основе, нам нужно отнять от большей основы меньшую и поделить пополам

(16-10)/2= 3 см

Так как мы уже древом, что у нас получается равнобедренный треугольник, то этот катет будет равен высоте (которая есть вторым катетом этого треугольника)

S= 13×3

S= 39 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобоковой трапеции, можно использовать следующую формулу:

Площадь = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

Для данной задачи у нас есть основания a = 10 см и b = 16 см, а также известно, что острый угол равен 45°. Обратите внимание, что в равнобоковой трапеции высота совпадает с боковой стороной.

Чтобы найти высоту трапеции, можно использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, поскольку у нас известен острый угол, мы можем использовать тангенс:

тангенс(45°) = h / (b/2).

Зная значение угла (тангенс(45°) = 1) и длину b, можем найти высоту h:

h = (b/2) * тангенс(45°) = (16/2) * 1 = 8 см.

Теперь, используя значения a = 10 см, b = 16 см и h = 8 см, подставим их в формулу площади трапеции:

Площадь = ((a + b) * h) / 2 = ((10 + 16) * 8) / 2 = (26 * 8) / 2 = 208 / 2 = 104 см².

Таким образом, площадь равнобоковой трапеции равна 104 см².

Ниже представлен рисунок трапеции с указанием размеров:

markdownCopy code
          * * * * * * * * * *
      * *                   * *
   * *                         * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *