Question

Будь ласка, терміново допоможіть! У кулю вписано конус, твірна якого нахилена під кутом 45° до площини основи. Твірна конуса дорівнює 9√2. Обчисліть V/π, де V — об'єм кулі.​

Answer 1

Ответ:

$\frac{V}{\pi} =972$

Объяснение:

диаметральное сечение шара+конус = ....

Answer 2

Запрошую допомогти вам розв'язати цю задачу!

Для початку давайте знайдемо радіус кулі, в яку вписаний конус. Нехай R буде радіусом кулі, а l буде довжиною твірної конуса.

За властивостями вписаного конуса, ми знаємо, що твірна конуса (l) утворює прямий кут з радіусом кулі (R) в точці дотику. Знаючи це, ми можемо скористатися трикутником прямокутного з гіпотенузою l і катетами R, R.

За теоремою Піфагора для цього трикутника:

$l^2 = R^2 + R^2$ $l^2 = 2R^2$ $R^2 = \frac{{l^2}}{2}$ $R = \frac{{l}}{{\sqrt{2}}}$

Ми знаємо, що твірна конуса l = 9√2, отже:

$R = \frac{{9\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}} = 9$

Тепер, щоб знайти об'єм кулі, можемо скористатися формулою:

$V = \frac{4}{3}πR^3$ $V = \frac{4}{3}π(9^3)$ $V = \frac{4}{3}π(729)$ $V = 972π$

Отже, $\frac{V}{π} = 972$.

Відповідь: $\frac{V}{π} = 972$.