Question

Основи трапеції ABCD дорівнюють 9 і 12 сантиметрів , а діагональ АС ділиться точкою перетину діагоналей на відрізки , різниця яких становить 1 см . Знайти діагональ АС.​

Answer 1

Відповідь: 7 см

Пояснення: фото

Answer 2

Позначимо точку перетину діагоналей трапеції ABCD як точку О. За умовою, різниця відрізків, на які ділиться діагональ АС, становить 1 см.

Нехай АО = х см, тоді ОС = (12 - х) см.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника АОС:

АС² = АО² + ОС².

Підставляємо відповідні значення:

(9 + (12 - х))² = х² + (12 - х)².

Розкриваємо квадрати:

(9 + 12 - х)² = х² + (12 - х)².

(21 - х)² = х² + (12 - х)².

Розкриваємо квадрати:

441 - 42х + х² = х² + 144 - 24х + х².

Зводимо подібні доданки:

441 - 42х = 144 - 24х.

Віднімаємо х² від обох боків рівняння:

297 = 18х.

Розділяємо на 18:

х = 297 / 18 = 16.5.

Таким чином, АО = 16.5 см, а ОС = 12 - 16.5 = -4.5 см. Оскільки відрізок не може мати від'ємну довжину, отримане значення не може бути правильним.

Отже, виникла помилка у виконанні розрахунків. Будь ласка, перевірте умову задачі та розрахунки ще раз.