Question

В равнобедренном треугольнике с основанием РК сумма углов Р и К равна 140°. Найти углы треугольника РМК

Answer 1

Если М- вершина равнобедренного треугольника, то углы при основании Р и К равны по 140°/2=70°, тогда угол при вершине М равен 180°-140°=40°

Answer 2

Давайте обозначим угол Р треугольника РМК как α, а угол К как β. Также заметим, что у треугольника РМК угол М является вершиной угла, образованного Р и К.

У нас есть два факта:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому угол Р = угол К, то есть α = β.

2. Сумма углов треугольника равна 180°.

Из условия задачи у нас есть сумма углов Р и К, равная 140°:

α + β = 140°

Также у нас есть равенство углов Р и К:

α = β

Теперь можем записать уравнение для суммы всех углов треугольника РМК:

α + α + угол М = 180°

2α + угол М = 180°

Теперь зная, что α = β, можем подставить значение в уравнение:

2α + угол М = 180°

2α + угол М = 180°

Из первого уравнения α + β = 140° следует:

2α = 140°

Теперь найдем значение угла α:

α = 140° / 2

α = 70°

Так как углы Р и К равны, то и:

β = α = 70°

Теперь найдем угол М:

2α + угол М = 180°

2 * 70° + угол М = 180°

140° + угол М = 180°

угол М = 180° - 140°

угол М = 40°

Итак, углы треугольника РМК:

Угол Р = 70°

Угол М = 40°

Угол К = 70°