Question

В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BC, если известно что AB=9,2 см, AC=7 см, BE=6,6 см,

Answer 1

АЕ разделила ВС на две равные части, то есть ВЕ=ЕС. 6.6+6.6=12.12

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами медиан треугольника.

Медиана треугольника делит ее противоположную сторону на две равные части. Таким образом, длина BE равна половине длины AC. Поэтому, BE = EC = 6.6 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. У него известны стороны AB = 9.2 см и BE = 6.6 см, а также угол между ними. Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны AE:

AE^2 = AB^2 + BE^2 - 2 * AB * BE * cos(∠AEB).

Мы знаем, что угол ∠AEB является прямым углом, так как медиана AE является высотой треугольника ABC. Таким образом, cos(∠AEB) = 0.

AE^2 = AB^2 + BE^2.

Подставляем известные значения:

AE^2 = (9.2 см)^2 + (6.6 см)^2, AE^2 = 84.64 см^2 + 43.56 см^2, AE^2 = 128.2 см^2.

Теперь найдем длину медианы AE. Медиана, как мы уже упоминали, делит противоположную сторону пополам. Таким образом, AE = EC = 6.6 см.

Так как BC является противоположной стороной треугольника AC, и медиана AE делит сторону AC пополам, то BC также делится пополам в точке D, где D - середина стороны AC.

Таким образом, BD = DC = (AC / 2) = (7 см / 2) = 3.5 см.

Теперь мы можем найти BC, используя теорему Пифагора для треугольника BDC:

BC^2 = BD^2 + DC^2, BC^2 = (3.5 см)^2 + (6.6 см)^2, BC^2 = 12.25 см^2 + 43.56 см^2, BC^2 = 55.81 см^2.

Извлекая квадратный корень, получаем:

BC = √(55.81 см^2), BC ≈ 7.48 см.

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 7.48 см.