Question

Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутник ділить висоту проведену до основи на відрізки довжиною 6 см і 10 см. Знайдіть сторони .

Answer 1

Відповідь: 20, 20, 24

Пояснення: фото

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивостями рівнобедреного трикутника та бісектриси. Нехай ABC - рівнобедрений трикутник з основою BC, а BD - бісектриса, яка ділить висоту AH на два відрізки AD і DC довжиною 6 см і 10 см відповідно.

Позначимо сторону рівнобедреного трикутника AB = AC = a, довжину бісектриси BD = b, а довжини висоти AH = h.

За властивостями бісектриси маємо наступний відношення:

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$

Так як AB = AC = a, то отримуємо:

$\frac{b}{10\text{ см}} = \frac{a}{a + 6\text{ см}}$

Тепер ми повинні знайти сторону рівнобедреного трикутника a. Для цього можемо скористатися іншою властивістю рівнобедреного трикутника - висота, опущена до основи, є середньою лінією трикутника.

$\frac{AC}{DC} = \frac{AH}{AD}$

$\frac{a}{10\text{ см}} = \frac{h}{6\text{ см}}$

Тепер ми знаємо, що $\frac{b}{10\text{ см}} = \frac{a}{a + 6\text{ см}}$ і $\frac{a}{10\text{ см}} = \frac{h}{6\text{ см}}$.

Можемо об'єднати ці два рівняння:

$\frac{b}{10\text{ см}} = \frac{a}{a + 6\text{ см}} = \frac{a}{10\text{ см}}$

Тепер знайдемо значення a:

$\frac{b}{10\text{ см}} = \frac{a}{10\text{ см}}$

$b = a$

Таким чином, $a + 6\text{ см} = 10\text{ см}$ (бо b = a)

$a = 10\text{ см} - 6\text{ см} = 4\text{ см}$

Таким чином, сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 4 см, або $AB = AC = 4\text{ см}$.