Question

Відстань від точки А до всіх сторін квадрата 13 см, а до його площини 12 см. Обчислити радіус кола, вписаного в квадрат

Answer 1

Відповідь: 5 см

Пояснення: фото

Answer 2

Щоб обчислити радіус кола, вписаного в квадрат, ми спростимо ситуацію, розглядаючи прямокутний трикутник, утворений півстороною квадрата, відрізком від центру кола до одного з вершин квадрата та радіусом кола, який буде перпендикулярний до сторони квадрата.

Нехай р – радіус кола, і L – довжина сторони квадрата (в нашому випадку L = 13 см).

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника зв'язаного з колом, маємо: (1) (L/2)^2 + (L/2)^2 = (L/2 + р)^2

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного півстороною квадрата, маємо: (2) (L/2)^2 + р^2 = r^2

Зараз обчислимо радіус р: (1) р^2 + (L/2)^2 = (L/2 + р)^2 (2) р^2 + L^2/4 = L^2/4 + р^2 + Lр (3) Lр = L^2/4 (4) р = L/4

Підставляючи значення L = 13 см: р = 13/4 = 3.25 см

Таким чином, радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 3.25 см.