Question

Равнобедренный треугольник KEB вписан в окружность.Основание треугольника РК равно радиусу окружности.Найдите величины дуг KE,EP и РК 35 БАЛЛОВВВ​

Answer 1

Ответ: ᴗKE = 150°; ᴗEP = 150°; ᴗPK = 60°

Объяснение:

Проведём радиусы PO и OK.

Тогда ΔКОР - равносторонний ⇒ ∠РОК = 60°

∠РОК - центральный угол ⇒ ᴗPK = 60°.

углы при основании PK равны ⇒ ᴗEK = ᴗEP = 1/2 ᴗPEK

ᴗPEK = 360° - ᴗPK = 360° - 60° = 300°

ᴗEK = ᴗEP = 300°/2 = 150°

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобятся некоторые геометрические свойства равнобедренных треугольников, а именно, связанные с центральными и окружными углами.

Поскольку треугольник KEB является равнобедренным, у него две равные стороны KE и EB, а также два равных угла KEB и EKB. Также известно, что основание треугольника РК равно радиусу окружности.

1. Дуга KE: Поскольку треугольник KEB вписан в окружность, угол KEП является окружным углом, соответствующим дуге KE. Окружной угол равен половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Так как KE является радиусом, угол KEП также является прямым углом. Значит, дуга KE составляет 180 градусов.

2. Дуга EP: Дуга EP также является центральным углом. Основание треугольника РК равно радиусу окружности, что означает, что угол РКЕ также является прямым углом. Таким образом, дуга EP составляет 180 градусов.

3. Дуга РК: Дуга РК также является центральным углом. Поскольку треугольник РКЕ равнобедренный, угол РКЕ равен углу РЕК. Значит, дуга РК составляет 360 градусов (полная окружность).

Таким образом, величины дуг KE, EP и РК равны: KE = 180 градусов, EP = 180 градусов и РК = 360 градусов.