Question

ІI вариант. 1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°,угол B=30°, ВС = 28 см. Найдите AB, AC и угол A.2. Высота CO прямоугольного треугольника ABC равна9 см и отсекает от гипотенузы AB отрезок АО, равный 12 см. Найдите AB и sin угла B.3. Диагональ BD прямоугольника ABCD равна 10 см и составляет со стороной AD угол в 50°. Найдитеплощадь прямоугольника ABCD.​

Answer 1

Ответ:

1) АВ = 28 • 2 = 56 см т.к. 30°

/_ А = 180° - 90° + 30° = 60°

АС - незнаю

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 30°, ВС = 28 см. Найдите AB, AC и угол A.

В данной задаче у нас есть два известных угла треугольника: угол C = 90° и угол B = 30°. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти третий угол A, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Угол A = 180° - угол B - угол C Угол A = 180° - 30° - 90° Угол A = 60°

Теперь, чтобы найти стороны AB и AC, мы можем использовать тригонометрические отношения для прямоугольного треугольника. В этом случае, используем тангенс угла B и угла A:

Тангенс угла B = BC / AC тангенс 30° = 28 / AC √3/3 = 28 / AC AC = 28 / (√3/3) AC = 28 * (√3/3) AC ≈ 16.18 см

Тангенс угла A = AB / AC тангенс 60° = AB / 16.18 √3 = AB / 16.18 AB = 16.18 * √3 AB ≈ 27.99 см

Таким образом, AB ≈ 27.99 см, AC ≈ 16.18 см, и угол A ≈ 60°.

2. Высота CO прямоугольного треугольника ABC равна 9 см и отсекает от гипотенузы AB отрезок АО, равный 12 см. Найдите AB и sin угла B.

В данной задаче у нас есть высота CO, которая разделяет прямоугольный треугольник на два подобных треугольника: прямоугольный треугольник COA и треугольник CBO.

Мы можем использовать свойства подобных треугольников для нахождения сторон. Отношение высоты к гипотенузе в прямоугольных треугольниках равно отношению катета к гипотенузе в подобных треугольниках:

CO / CA = CA / CB

Подставим известные значения:

9 / (9 + 12) = (9 + 12) / CB

Теперь найдем длину CB:

CB = (9 + 12) * (9 / (9 + 12)) CB = 21 * (9 / 21) CB = 9 см

Теперь мы можем найти длину AB, используя теорему Пифагора для треугольника CBO:

AB² = CB² + CO² AB² = 9² + 9² AB² = 81 + 81 AB² = 162 AB = √162 AB ≈ 12.73 см

Теперь найдем sin угла B:

sin B = CO / CB sin B = 9 / 9 sin B = 1

3. Диагональ BD прямоугольника ABCD равна 10 см и составляет со стороной AD угол в 50°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Для нахождения площади прямоугольника нам нужно знать длины его сторон. Мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABD, так как у нас есть один из углов и длина гипотенузы BD.

Мы знаем, что угол ABD = 50°, поэтому угол BAD = 90° - 50° = 40°.

Теперь мы можем использовать тангенс угла BAD:

Тангенс угла BAD = BD / AD тангенс 40° = 10 / AD √3 ≈ 10 / AD AD ≈ 10 / √3

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать тот факт, что ABCD - прямоугольник, и противоположные стороны равны:

BC = AD ≈ 10 / √3

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, мы можем умножить длины его сторон:

Площадь = AB * BC ≈ (10 / √3) * (10 / √3) ≈ 100 / 3 ≈ 33.33 см²

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD составляет приблизительно 33.33 квадратных сантиметра.