Question

Помогите пожалуйста Задача 3. В равнобедренном треугольнике основание равно 10см, а высота, проведённая к нему , равна 12см. Найти радиусы вписанной и описанной окружностей.

Answer 1

Ответ:

радиус вписанной окружности 3 1/3 см

радиус описанной окружности 7 1/24 см

Объяснение:

По теореме Пифагора квадрат боковой стороны равен (10/2)^2+12^2=169

Значит боковая сторона равна 13.

Площадь треугольника 12*5=60

Она же радиус(х) вписанной окружности умноженный на полупериметр.

х*(13+5)=60

х=60/18=3 1/3 см

Отношение радиуса описанной окружности (Х) к половине боковой стороны (6,5) равно отношению боковой стороны (13) к высоте (из подобия треугольников)

Х:6,5=13:12

Х=13*6,5/12=169/24= 7  1/24   см

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства равнобедренного треугольника, а также формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей.

1. Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти, используя формулу: r = (P/2) * tan(α/2), где P - периметр треугольника, α - угол при основании.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому можем обозначить α за β, и формула упростится: r = (P/2) * tan(β/2).

2. Радиус описанной окружности (R): Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: R = (a / 2) * csc(β/2), где a - длина основания (стороны равнобедренного треугольника), β - угол при основании.

Теперь, давайте решим задачу:

Дано: Длина основания (a) = 10 см Высота (h) = 12 см

1. Найдем угол при основании (β): В равнобедренном треугольнике, высота проведена к основанию, делит его на две равные стороны и угол при основании на два равных угла. Таким образом, можем найти β:

sin(β) = h / (a / 2) = 12 / (10 / 2) = 12 / 5 β = arcsin(12 / 5) ≈ 65.87°

2. Найдем периметр (P): P = a + 2 * b, где b - длина одной из равных сторон.

Так как в равнобедренном треугольнике две стороны равны, то b = a: P = 10 + 2 * 10 = 30 см

3. Теперь найдем радиус вписанной окружности (r): r = (P/2) * tan(β/2) = (30 / 2) * tan(65.87° / 2) ≈ 6.282 см

4. И, наконец, найдем радиус описанной окружности (R): R = (a / 2) * csc(β/2) = (10 / 2) * csc(65.87° / 2) ≈ 7.484 см

Итак, ответ: Радиус вписанной окружности ≈ 6.282 см Радиус описанной окружности ≈ 7.484 см