Question

В равнобедренном треугольнике радиусы описанной и вписанной окружности 25 и 12см. Вычислите периметр треугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На скриншоте

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся известной формулой для радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике:

$R = \frac{a}{2\sin(\frac{\alpha}{2})}$

где R - радиус описанной окружности, a - основание треугольника (боковая сторона), а α - угол между основанием и одной из боковых сторон.

Из условия задачи известны радиус описанной окружности R = 25 см и радиус вписанной окружности r = 12 см. Также известно, что радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, опущенной из вершины на основание.

Используя формулу для радиуса вписанной окружности, можно найти высоту треугольника h:

$r = \frac{a}{2} = h$

Теперь, используя радиус описанной окружности и формулу, можно выразить основание треугольника a:

$R = \frac{a}{2\sin(\frac{\alpha}{2})} \implies a = 2R\sin(\frac{\alpha}{2})$

Так как треугольник равнобедренный, то угол α равен углу при основании. Таким образом, у нас есть две формулы:

$h = a/2 = r$ $a = 2R\sin(\frac{\alpha}{2})$

Теперь мы можем использовать формулу для периметра равнобедренного треугольника:

$P = 2a + b$

где P - периметр треугольника, a - основание, b - боковая сторона.

Подставляя значения, получаем:

$P = 2(2R\sin(\frac{\alpha}{2})) + b$

Нам нужно найти периметр P. Однако, для решения этой задачи требуется знание значения угла α, которое не предоставлено в условии.