Question

В равнобедренном треугольнике ABC с тупым углом B и основанием AC = 30 проведены биссектриса AK и медиана AM , при этом KM = 2 . Найдите боковую сторону и медиану AM .

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть сторона AB равна BC, обозначим ее через x.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол BAC также равен углу BCA. Обозначим его через α.

Поскольку AK - биссектриса треугольника ABC, угол BAK равен углу CAK, а угол ABK равен углу KBC.

Также известно, что KM = 2.

Так как KM является медианой треугольника ABC, AM = 2 * KM = 2 * 2 = 4.

Для нахождения боковой стороны треугольника ABC мы можем использовать теорему синусов.

В треугольнике ABC применим теорему синусов к углу BAC:

sin(BAC) / AC = sin(ACB) / BC

sin(α) / 30 = sin(α) / x

x * sin(α) = 30 * sin(α)

x = 30

Таким образом, боковая сторона треугольника ABC равна 30, а медиана AM равна 4.