Question

Геометрия, даю 17 баллов! В прямоугольном треугольнике ABC (угол C прямой) тосинус угла CAB равен 2/3, а катет BC равен 5см. Найти гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

Ну красненьким я обозначил ответ

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами в треугольнике.

В прямоугольном треугольнике угол CAB (при гипотенузе) является прямым углом, поэтому он равен 90 градусов. Также дано, что тангенс угла CAB равен 2/3. Для использования теоремы синусов, нам понадобится тангенс угла CAB, который является отношением противолежащего катета к прилежащему:

тангенс угла CAB = противолежащий катет / прилежащий катет 2/3 = противолежащий катет / 5

Теперь найдем противолежащий катет. Для этого умножим оба выражения на 5:

противолежащий катет = 5 * (2/3) противолежащий катет = 10/3

Теперь мы знаем две стороны треугольника: катет BC = 5 см и противолежащий катет AC = 10/3 см. Теперь можно найти гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = (10/3)^2 + 5^2 AB^2 = 100/9 + 25 AB^2 = 100/9 + 225/9 AB^2 = (100 + 225)/9 AB^2 = 325/9

Теперь найдем квадрат гипотенузы AB:

AB^2 = 325/9

Чтобы найти саму гипотенузу AB, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

AB = √(325/9) ≈ √(325) / √(9) ≈ 18.03 / 3 ≈ 6.01 см

Таким образом, гипотенуза AB примерно равна 6.01 см.