Question

Пусть ABCDEF - правильный шестиугольник. На прямой AF отметили точку X так, что угол DCX равен 45. Найдите угол FXE.

Answer 1

Стороны правильного шестиугольника равны.

Углы при вершинах 120.

△ABC - равнобедренный, ∠BAC=(180-120)/2=30

∠FAC=120-30=90

△XAC - прямоугольный с углом 45 - равнобедренный, AX=AC

△EFA=△ABC (по двум сторонам и углу между ними)

AE=AC, ∠FAE=∠BAC=30

AX=AE, △XAE - равнобедренный, ∠AXE=(180-30)/2=75

Answer 2

Чтобы найти угол FXE, давайте разберемся в геометрии данной ситуации. Поскольку ABCDEF - правильный шестиугольник, угол AFB также равен 120 градусам (так как сумма углов внутри правильного шестиугольника равна 720 градусам, и каждый угол равен 120 градусам).

Теперь рассмотрим треугольник DCX. Мы знаем, что угол DCX равен 45 градусам. Так как углы в треугольнике суммируются до 180 градусов, то

угол C = 180 - угол DCX = 180 - 45 = 135 градусов.

Теперь вернемся к треугольнику FXE. Угол F равен углу AFB, который составляет 120 градусов (как мы уже выяснили). Угол X равен 180 - угол C = 180 - 135 = 45 градусов.

Теперь можем найти угол FXE:

угол FXE = угол F - угол X = 120 - 45 = 75 градусов.

Таким образом, угол FXE равен 75 градусам.