Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ,ЗАРАНЕЕ СПАСИБО Точка S равноудалена от сторон трапеции и находится на расстоянии √7 см от ее плоскости . Найдите расстояние от точки S до сторон трапеции если её высота равна 6√2 см​

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки S до сторон трапеции равно 5 см.

Объяснение:

Расстояние от точки S до сторон трапеции - это перпендикуляры, проведенные из этой точки к сторонам. Опустим перпендикуляр SO на плоскость трапеции и соединим точку О с концами перпендикуляров от точки S до сторон. По теореме о трех перпендикулярах проекции расстояния от точки S до сторон перпендикулярны сторонам трапеции. Если наклонные (расстояния от S до сторон) равны, то равны и их проекции. Следовательно, точка S проецируется в центр вписанной в трапецию окружности, радиус которой равен половине высоты трапеции, то есть

R = 3√2 см.

Расстояние от точки S до сторон трапеции - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами - √7 см и 3√2 см.

По Пифагору: L = √(7+18) = 5 cм.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, которое гласит: "Линия, соединяющая середины неравных сторон равнобедренной трапеции, параллельна ее основаниям и равна половине их разности."

Обозначим точки A и B как концы оснований трапеции, а точки M и N как середины неравных сторон. Также обозначим точку S как точку, равноудаленную от сторон трапеции.

cssCopy code
      M---------N
     /           \
    /             \
   /               \
  A-----------------B
             S

Поскольку точка S находится на расстоянии √7 см от плоскости трапеции, мы можем построить перпендикуляр из точки S к плоскости трапеции, который пересечет стороны трапеции в точках X и Y.

cssCopy code
      M---------N
     /           \
    /             \
   /               \
  A--------X--------B
      |
      |
      S
      |
      |
      Y

Расстояние от точки S до сторон трапеции равно расстоянию от точки S до линии XY. Заметим, что треугольник SMX и треугольник SYX являются прямоугольными треугольниками.

Треугольник SMX:

• Сторона SM равна половине высоты трапеции, то есть 6√2/2 = 3√2 см.
• Сторона MX равна половине разности оснований трапеции. Поскольку треугольник SMX прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: MX^2 = (AB/2)^2 - SM^2 = (AB/2)^2 - (3√2)^2 = (AB^2/4) - 18

Треугольник SYX:

• Сторона SY равна половине высоты трапеции, то есть 6√2/2 = 3√2 см.
• Сторона YX также равна половине разности оснований трапеции: YX = MX

Таким образом, расстояние от точки S до сторон трапеции равно длине отрезка MX или YX, который мы найдем следующим образом:

MX = √(MX^2) = √((AB^2/4) - 18)

Таким образом, расстояние от точки S до сторон трапеции равно √((AB^2/4) - 18) см.