Question

Найти площадь равнобедренной трапеции , если боковая сторона равна 70 см, а радиус вписанной окружности равен 25 см.

Answer 1

Площадь выпуклого многоугольника можно посчитать по известной формуле:

S = p•r , где р - это полупериметр , r - радиус вписанной окружности.

Если в четырёхугольник вписана окружность, то сумма её двух противолежащих сторон равна сумме двух других противолежащих сторон.

Боковые стороны в равнобедренной трапеции равны, поэтому сумма противоположных сторон равна: 70 + 70 = 140 см, и ещё + 140 см, получаем периметр трапеции = 280 см, но нам нужен полупериметр, поэтому 280/2 = 140 см

S = p•r = 140•25 = 35•4•25 = 3 500 см^2

Ответ: 3 500 см^2

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции нам понадобятся следующие данные:

1. Длина боковой стороны (a) - 70 см.
2. Радиус вписанной окружности (r) - 25 см.

Площадь равнобедренной трапеции можно выразить через длину боковой стороны (a) и радиус вписанной окружности (r) следующей формулой:

S = (a/2) × h,

где h - высота равнобедренной трапеции.

Для нахождения высоты (h) нам понадобится ещё одно дополнительное значение, которое можно найти через радиус вписанной окружности (r):

h = √(a^2 - 4r^2) / 2.

Подставляя значения в формулы, получаем:

h = √(70^2 - 4 * 25^2) / 2, h = √(4900 - 4 * 625) / 2, h = √(4900 - 2500) / 2, h = √(2400) / 2, h = √(600), h ≈ 24.49 см.

Теперь мы можем найти площадь равнобедренной трапеции:

S = (a/2) × h, S = (70/2) × 24.49, S = 35 × 24.49, S ≈ 856.15 см^2.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 856.15 см^2.