Question

Відрізок АВ - діаметр круга , точка С поза цим кругом. Прямі АС і ВС перетинають коло в точках K i M відповідно. Знайти кут СВК, якщо площі трикутників СКМ і АСВ відносяться як 1:4. Отрезок АВ - диаметр круга, точка С вне этого круга. Прямые АС и ВС пересекают окружность в точках K i M соответственно. Найти угол CBK, если площади треугольников СКМ и АСВ относятся как 1:4.(8-9 клас, можна українською або російською)

Answer 1

Ответ:

Решение смотри в файле

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

30°

Объяснение:   РЕШЕНИЕ : //////////

Answer 3

Позначимо S₁ і S₂ площі трикутників СКМ і АСВ відповідно.

Так як площі трикутників СКМ і АСВ відносяться як 1:4, ми можемо записати наступне співвідношення:

S₁ : S₂ = 1 : 4

За властивістю подібних фігур, співвідношення площі двох подібних трикутників дорівнює квадрату співвідношення довжин відповідних сторін. Враховуючи це, ми можемо записати:

S₁ : S₂ = (CK / AC)² : (CK / BC)²

Згадайте, що АВ є діаметром кола, тому АК і ВК є перпендикулярними дотичними до кола в точках K і M відповідно. Отже, АК і ВК є півпрямими.

Таким чином, ми можемо записати наступне співвідношення:

S₁ : S₂ = (CK / AC)² : (CK / BC)² = (CK² / AC²) : (CK² / BC²) = BC² / AC²

Отже, ми маємо:

BC² / AC² = 1 / 4

Ми знаємо, що АВ є діаметром кола, тому BC = AC, отже, ми можемо записати:

AC² / AC² = 1 / 4

1 = 1 / 4

Це протиріччя, тому такий випадок неможливий.

Отже, немає такого кута CBK, для якого площі трикутників СКМ і АСВ відносяться як 1:4.