Question

У рівнобічній трапеції діагональ поділяє гострий кут трапеції навпіл. Знайти периметр трапеції, якщо її більша основа дорівнює 15см, а бічна сторона 7 см

Answer 1

Ответ:  Р=36 см .

Объяснение:

АВСД - трапеция,  АВ=СД=7 см ,  АД=15 см ,  ∠ВАС=∠САД .

Найти периметр Р.

∠САД=∠АСВ как внутренний накрест лежащий при параллельных прямых АД и ВС   ⇒   ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС=7 см.

Периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=7+7+7+15=21+15=36 .

Answer 2

Давайте позначимо дані величини на малюнку трапеції:

mathematicaCopy code
     A
    / \
   /   \
  /     \
 /_______\
D         C

A - вершина трапеції BC - більша основа трапеції, довжина BC = 15 см AD - бічна сторона трапеції, довжина AD = 7 см BD - діагональ трапеції, що поділяє гострий кут навпіл

Оскільки діагональ BD поділяє гострий кут трапеції навпіл, то ми можемо поділити трапецію на дві прямокутні трикутники.

cssCopy code
     A
    / \
   /   \
  / b   \
 /___|___\
D    c    C

Де буквами a, b, c позначені відповідні сторони прямокутних трикутників.

Тепер давайте знайдемо довжину діагоналі BD. Оскільки ми розподілили трапецію на два прямокутних трикутники, то можемо скористатись теоремою Піфагора для кожного з них:

1. Для прямокутного трикутника ABD: BD^2 = AD^2 + AB^2 BD^2 = 7^2 + b^2

2. Для прямокутного трикутника BCD: BD^2 = BC^2 + c^2 BD^2 = 15^2 + c^2

Оскільки діагональ BD одна і та ж, можемо прирівняти вирази: 7^2 + b^2 = 15^2 + c^2

Також, оскільки діагональ BD поділяє гострий кут навпіл, ми можемо записати співвідношення між сторонами трикутників: b = 2c

Зараз ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Давайте розв'яжемо її:

7^2 + b^2 = 15^2 + c^2 b = 2c

Підставимо друге рівняння в перше: 7^2 + (2c)^2 = 15^2 + c^2 49 + 4c^2 = 225 + c^2

Перенесемо все на один бік: 3c^2 = 176

Поділимо обидва боки на 3: c^2 = 176 / 3

Знайдемо c: c ≈ √(176 / 3) ≈ √58.67 ≈ 7.66 см

Тепер знайдемо b, використовуючи друге рівняння: b = 2c ≈ 2 * 7.66 ≈ 15.32 см

Тепер можемо знайти довжину діагоналі BD: BD^2 = 7^2 + b^2 ≈ 7^2 + 15.32^2 ≈ 58.67 + 234.56 ≈ 293.23 BD ≈ √293.23 ≈ 17.14 см

Тепер, коли ми знаходимо довжину діагоналі BD, можемо знайти периметр трапеції, додаючи довжини всіх сторін:

Периметр = BC + AD + BD + BC = 15 + 7 + 17.14 + 15 ≈ 54.14 см

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює приблизно 54.14 см.